Question

如图，已知CB平分AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，试说明DA垂直AB。

C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\未命名.jpg

Answer 1

你题目中的“CB平分AB”是一句废话，也是一句错话，删掉。求证的结论也是错的，应该是求证：E点平分线段AB.

证明：取CD的中点F，连接EF
由于角1+角2=90°
所以：角DEC=90°，即△DEC是直角三角形
所以：FD=FE=FC，即∠FED=∠FDE，∠FEC=∠FCE
而：ED，EC分别平分∠ADC和∠BCD
所以：∠FED=∠ADE,∠FEC=∠BCE
所以：AD‖EF‖BC
所以：E是AB的中点。

追问

可是书上是这么写的啊

追答

看好你的图，CB怎样平分AB，B点分明在线段AB的端点上，所以，B点无法平分AB，这正如一把斧头，在锋利，它也无法来砍自己的把柄，你说不是吗？
再就是，你让证明的结论是AD⊥AB，其实AB不垂直AD，也是一样的，见图，