Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=5分之3，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9，求BE、CE的

Answer 1

（2006•内江）如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=35，D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9．求BC的长．
考点：相似三角形的判定与性质．
专题：计算题．
分析：根据相似三角形的性质，利用相似三角形的对应边成比例解答．
解答：解：设DE=3x，DB=5x，
则BE=BD2-DE2=(5x)2-(3x)2=4x，
设AC=y，所以CD=DE=9-y，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠BED=∠BCA=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴DEAC=BEBC，即9-yy=4x8x，解得y=6．
∴CD=DE=3x=9-y=3，即x=1．
∴BC=DE+BD=5x+3x=8．
点评：此题是一道好题，巧妙结合了解直角三角形的相关知识和相似三角形的相似比，设出两个参数，即可轻松解答．

Answer 2

设AC=3x
所以AB=5x, BC=4x
又因为CD=DE ，所以∠DCE=∠DEC
∠ACB=∠DEA=90°
所以∠ACE=∠AEC, AE=AC=3x
AC+CD=9
所以CD=DE =9-3x
BE=5x-3x=2x
BD=4x-CD=7x-9
BD^2=DE^2+BE^2
解方程 得x=5
所以BE=10