Question

已知：四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于E点，AC=a，BD=b，∠BEC=α（0°＜α＜90°），求此四边形面积

Answer 1

过顶点D做DM垂直AC，交AC于M点
直角△DME中：DM=DE*sinα（∵∠BEC=α=∠MED，对顶角相等）
过B做BN垂直AC，交AC于N点
直角△BNE中：BN=BE*sinα（∵∠BEC=α=∠BED，同一个角）
S四ABCD=S△ACD+S△ABC
=1/2*AC*DM+1/2*AC*BN
=1/2*AC*(DM+BN)
=1/2*AC*(DE*sinα+BE*sinα)
1/2*AC*(DE+BE)*sinα
=1/2*AC*BD*sinα（∵AC=a，BD=b）
=1/2*a*b*sinα

Answer 2

解：
S△ACD=（1/2)*AC*DEsin∠AED=(1/2)a*DEsinα
S△ACB=(1/2)*AC*BEsin∠BEC=(1/2)a*BEsinα
所以：S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=(1/2)absinα