Question

行列式求解方程：

1 1 1 1
x a b c
x2 a2 b2 c2
x3 a3 b3 c3 =0 求解x

我刚刚大一 刚接触 线性代数 范德蒙行列式还没学过呢 只能有行列式性质来解

Answer 1

刚才答完提交时 问题已经关闭了

不知你学了行列式按行(列)展开没有, 若没学, 就按第一个等式的方法, 把行列式化成上三角的形式, 就是麻烦些

追问

没学过展开 。。。 求教一下 算到展开前面怎么继续算、、、

追答

再按第一个等式的方法 比如 第4行减第3行的a倍

Answer 2

x=a，b，c
1 1 1 1
x a b c
x2 a2 b2 c2
x3 a3 b3 c3等于（第一步四行减去三行乘x）
1 1 1 1
x a b c
x2 a2 b2 c2
0 a2(a-x) b2(b-x) c2(c-x)等于（第二步三行减去二行乘x）
1 1 1 1
x a b c
0 a(a-x) b(b-x) c(c-x)
0 a2(a-x) b2(b-x) c2(c-x)等于（第三步二行减去一行乘x）
1 1 1 1
0 a-x b-x c-x
0 a(a-x) b(b-x) c(c-x)
0 a2(a-x) b2(b-x) c2(c-x)等于（第四步）
a(a-x) b (b-x) c(c-x)
a(a-x) b(b-x) c(c-x)
a2(a-x) b2(b-x) c2(c-x)等于（第五步每一列提取公因子乘到行列式外）
1 1 1
a b c 乘以(a-x)(b-x)(c-x)
a2 b2 c2 等于（仿照第一到五步）
(a-x)(b-x)(c-x)(b-a)(c-a)(c-b)=0
于是x=a，b，c

我也是大一的，这部分刚自学了 一起加油！

追问

第四步那里怎么做的。。。

Answer 3

应该有个前提条件吧，就是a,b,c各不相等。
可以这么理解，因为行列式有个性质：当某两行（或者某两列）完全相等时，这个行列式的值就等于零。那么当x=a,或x=b或x=c时，行列式的值就为零了。

其实上述行列式的结果等于（a-x)(b-x)(c-x)(b-a)(c-a)(c-b)，也可以等到同样结论。

Answer 4

你这题不对的了哇？未知太多了不能解，再说了范德蒙行列式是带次方的