Question

一道数学题，急急急。帮帮忙啊、、

如图,BC是圆O的弦,CF是圆O切线,切点为C,经过点B作MN⊥CF于E,且∠CBM=135°，过G的直线分别与圆O，MN交于A,D两点。
（1）求证：MN是圆O的切线
（2）当∠D=30°，BD=2根号2时，求圆O的半径r。

Answer 1

(1)证明：连接OC,OB,则：OC⊥CF，即∠OCF=90°

由于：∠CBM=135°

所以：∠CBF=45°

而：∠BFC=90°

所以：∠BCF=45°

所以：∠COB=90°

而：OC=OB

所以：四边形OBFC上正方形

即：OB⊥MN，OB上元O的半径

所以：MN上元O的切线。

（2）

DF=2√2-r,CF=r，∠D=30°

所以：r/(2√2-r)=1/√3

解得：r=(√6)-(√2)

Answer 2

连接OB，OC，容易证明OC垂直CF，OB垂直MN。
角CBN=180-135=45。
FCB=OCB=OBC=CBN=45
所以是切线。
CF=BF=OC=OB
CD=2CF
DF=根3CF
BD=根3CF+BF=根3CF+CF=2根2
CF=2根2/（根3+1）=根6-根2