Question

行列式 这个怎么做~！~ a 1 0 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d

本人刚学行列式 要求详细的解答过程

答案为 abcd+ab+cd+ad+1
a 1 0 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d

Answer 1

a 1 0 0

-1 b 1 0

0 -1 c 1

0 0 -1 d r1+r2*a

r₁+r₂*a得

0 1+ab 0 0

-1 b 1 0

0 -1 c 1

0 0 -1 d 

按第1列展开得

1+ab 0 0

-1 c 1

0 -1 d 

按第1行展开得

(1+ab)(1+cd)

扩展资料：

行列式性质

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

题目改过来之后还是按这个思路下去~

步骤：

1：第三列+第四列/d

2：第二列+第三列/(c+1/d)

3：第一列+第二列/[b+1/（c+1/d）]

得出的行列式是上三角行列式（即主对角线下面全是0）

此时对角线上是a+1/[b+1/（c+1/d）],b+1/（c+1/d）,c+1/d,d

所以所求行列式=｛a+1/[b+1/（c+1/d）]｝*[b+1/（c+1/d）]*（c+1/d）*d=abcd+ab+cd+ad+1

追问

再问下，把一般的行列式化为三角行列式有什么技巧不？ 或者怎么下手？

Answer 3

1 a 0 0
b -1 1 0
-1 0 c 1
0 0 -1 d

1 a 0 0
0 -ab-1 1 0
0 a c 1
0 0 -1 d