Question

已知正方形ABCD的中心的坐标为点P（1，1），AB边所在的直线的方程为x+2y+3 求这个正方形的其他三边所在直

我得到一种解法：
“先求出P到直线AB的距离 6/√5
所以正方形的边长就是12/√5
设CD方程是 x+2y+d=0
则CD和AB的距离为12/√5
因此|d-3|/√5=12/√5 => d=-9或15（舍去,因为要注意点在两条直线的之间）
因此CD所在直线：x+2y-9=0
设AD所在直线： 2x-y+d1=0
过P垂直于AB的直线L 方程2x-y-1=0
AD 和直线L的距离也是6/√5
所以|d1+1|/√5=6/√5 => d1=5，或d1=-7
所以AD所在直线方程是2x-y+5=0
BC 所在直线方程 2x-y-7=0
当让 AD 和BC的方程可以互换，取决于标注点的顺序”
问题：为什么“|d-3|/√5=12/√5 => d=-9或15（舍去,因为要注意点在两条直线的之间）”中要舍去d=15？“因为要注意点在两条直线的之间”这句话我愣是没看懂，求教为什么要舍去d=15？

Answer 1

这个很简单的 你是则CD和AB的距离为12/√5因此|d-3|/√5=12/√5 => d=-9或15 这样算的 这样算是你由直线AB到直线CD之间的距离12/√5进行算的 你自己画下图看看 到直线AB之间的距离12/√5 直线AB 左右都有一条直线 而且这两直线是平行的吧 题目中说了正方形ABCD的中心的坐标为点P（1，1）， 如果d=15的话这条直线直线AB的左边 那正方形的中点在P（1，1），在第一象限。如果d=15话那么正方形的中心就不是P（1，1）与题目不合。同学看清题目限制的条件来进行取舍 呵呵 祝你高中数学学得愉快啊 我已经大学了呵呵

追问

这道题还有什么简便方法吗？（局限于高中）

追答

有啊 你用的方法其实很烦了 可以完全根据点P（1，1），到直线的距离来做就简便多了，点P到直线DC的距离也是6/√5 还有到直线AD的 直线BC
解：求出点P到直线AB的距离是6/√5
点P到直线AB，直线DC的距离相等的都是6/√5
设CD方程是 x+2y+d=0
因此|d-3|/√5=6/√5 d=3或d=-9（舍去d=3是因为直线AB的方程是x+2y+3=0）
所以直线CD方程是 x+2y-9=0
直线AB与直线AD垂直 所以设直线AD的方程为2x-y+d1=0
点P到直线AD的距离是6/√5
|1+d1|/√5=6/√5 d1=5或d1=-7
所以直线AD的方程2x-y+5=0
同理可得直线BC的方程 2x-y-7=0
AD 和BC的方程可以互换，取决于标注点的顺序

呵呵 这个比你的那个要简单吧 你那个想复杂了啊