Question

已知函数f(x)=a+b的x+1次方（b＞0，b≠1）的图像过点（1，3）

已知函数f(x)=a+b的x+1次方（b＞0，b≠1）的图像过点（1，3），f-1（x+a）（x＞0）的图像过点（4，2），则f-1（x）的解析式为
求过程

Answer 1

先约定符号：①^表示乘方，比如x^y表示x的y次方。
②f^(-1)表示f的反函数。
③log (a) (b)表示以a为底b的对数。
f(x)=a+b^(x+1)，过点(1，3)代入3=a+b^(1+1)=a+b²
故a+b²=3①
再求f^(-1)(x)带a、b表达式。
把f(x)写成y比较方便。
y=a+b^(x+1)故x+1=log (b) (y-a)。替换x、y，f的反函数是y=log (b) (x-a)-1
f^(-1)(x+a)=log (b) (x)-1过点(4，2)故代入2=log (b) (4)-1从而log (b) (4)=3，b=4^(1/3)代入①式
a=3-4^(2/3)
f的反函数是y=log (b) (x-a)-1，只要把a、b代入就是答案。
（怎么觉得答案不对劲，要是错了追问我。）

Answer 2

楼上错了
先得到f(1)=a+b^2=3
由f-1（x+a）的图像过点（4，2）
得f（x）过点（2,4+a）
得a+b^2=4+a
又f（x）是单调函数，所以4+a=3
所以a=-1，b=2
f-1（x）=log2(x+1)-1

Answer 3

由函数f(x)=a+b的x+1次方（b＞0，b≠1）的图像过点（1，3），可知（a+b）2=3
又有f-1（x+a）（x＞0）的图像过点（4，2），可知f（x+a）过点（2，4），（a+b）的3+a次方等于4，将一式整体代入二式即得a，继而得b