Question

数学题 请看问题补充

抛物线y=a(x+6)²-3与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于C,D为抛物线的顶点，直线DE⊥x轴，垂足为E，AE²=3DE。
1、求这个抛物线的解析式
2、P为直线DE上的一动点，以PC为斜边构造直角三角形，使直角边顶点落在x轴上。若在x轴上的直角顶点只有1个，求点P的坐标。
3、M为抛物线上的一动点，过M做直线MN⊥DM，交直线DE与N，当M点在抛物线的第二象限的部分上运动，是否存在使点E三等分线段DN的情况？若存在，请求出所有符合条件的M点的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：1、由抛物线y=a(x+6)²-3可知顶点D（-6，-3）DE⊥x轴得DE=3，由AE²=3DE可得AE=3可得A点坐标（-9，0）或（-3，0）把其一代入解析式0=9a-3得a=1/3,所以这个抛物线的解析式：y=1/3x²+4x+9
2、由观察图象可知符合条件的点P只有（-6，0）
3、（此题也没想出更好的办法暂且这样解）若使点E三等分线段DN，因为DE=3M在第二象限，所NE=9可得N点坐标（-6，6）由勾股定理可知DM²+NM²=DN²，设M(x,y)，DM²=(x+6)²+(y+3)²，NM²=(x+6)²+（y-6）²，可得(x+6)²+(y+3)²+(x+6)²+（y-6）²=81由抛物线y=1/3(x+6)²-3得(x+6)²=3y+9代入得3y+9+(y+3)²+3y+9+（y-6）²=81整理得y²=9,y=3或-3因在第二象限所取y=3，把y=3代入解析式得3=1/3x²+4x+9整理得X²+12X+18=0解之得X=-2+3倍根号3或-2-3倍根号3，因M点在第二象限所只能取X=-2-3倍根号3得M（-2-3倍根3，3）

Answer 2

解答：
1/(1/20+1/30)=12
甲做了16-3=13天， 即 13/20
(1-13/20)/1/30=10.5天
16-10.5=5.5天

综合的算式：
16-[1-(16-3)/20]/1/30=5.5

答：乙休息了5.5天/

Answer 3

侠客行

Answer 4

楼上第二题有问题吧 应该是2个解哦 （-6,0）（-6,1）