Question

已知函数f（x）ax^2/3+ce^x+d，g（x）=bx^2/2-a^2x+e^x(a>0),且f（x）在（0,0）处的切线与直线x+y+1=0平行

设F（x）=f（x）+g（x），x1，x2是函数F（x）的两个极值点，且<X1>+<x2>=2("<>"为绝对值符号），求a的取值范围？

Answer 1

f'(x)=2ax/3+ce^x
f'(0)=-1 f(0)=0 c+d=0 c=-1 d=1 f'(x)=2ax/3-e^x
g'(x)=bx-a^2+e^x x(g(x))(驻点)=+-1 f'(x)两边取对数ln(2a/3)+lnx=lne^x ln(e^x/x)=ln(2a/3) 所以2a=e^x时，x=3 |x(g(x))|+|x(f(x))|>=2
1+3>=2恒成立，a=e^3/2

Answer 2

1.利用韦达定理
f'(x)=3ax^2 + 2bx - a^2
-a/3 = x1 * x2 = -2; -2b/3a = x1 + x2 = 1; => a=6, b=-9
2.x1、x2(x1≠x2)是f'(x)=3ax^2 + 2bx - a^2 =0时的两个根
|x1|+|x2|=2√2平方得X1^2+2X1X2(得加绝对值)+X2^2=8
x1 * x2=-a/3 x1 + x2 =-2b/3a a>0
再利用4b^2/9a^2+4a/3=8
b^2/9a^2+a/3=2
b^2/9a^2+a/6+a/6=2
b^2/9a^2+a/6+a/6>=3 次根号下（b^2/9*6*6）
得出B的最大值为4倍根号6
时间太长了 有些东西记不起来了

Answer 3

f'(x)=3ax^2 + 2bx - a^2
-a/3 = x1 * x2 = -2; -2b/3a = x1 + x2 = 1; => a=6, b=-9
2.x1、x2(x1≠x2)是f'(x)=3ax^2 + 2bx - a^2 =0时的两个根
|x1|+|x2|=2√2平方得X1^2+2X1X2(得加绝对值)+X2^2=8
x1 * x2=-a/3 x1 + x2 =-2b/3a a>0
再利用4b^2/9a^2+4a/3=8
b^2/9a^2+a/3=2
b^2/9a^2+a/6+a/6=2
b^2/9a^2+a/6+a/6>=3 次根号下（b^2/9*6*6）
得出B的最大值为4倍根号6

Answer 4

f'(x)=ax^2+c*e^x, 由题知f'(0)=-1＝c
F(x)=ax^3/3+bx^2/2-a^2*x
F(x)有两个极值点，则F'(x)=ax^2+bx-a^2=0有两个不同的解
x1x1=-a<0, 则|x1|+|x2|=|x1-x2|=√Δ/a=2
b^2+4a^3=4a^2
b^2=4a^2-4a^3>=0
0<a<=1