Question

已知x+y=-4,xy=2，求√(x/y)+√(y/x)。最后答案是8.怎么算出来的啊？？？追分30！

Answer 1

先将√(x/y)+√(y/x)平方：
（√(x/y)+√(y/x))^2=x/y+2+y/x=(x^2+y^2)/xy+2
已知xy＝-2,带入上式 ＝(x^2+y^2)/2+2 ..........(a)
已知x+y=-4 xy=2
y=2/x x=2/y
x+y=x+2/x=-4
x^2+2=-4x 因此：x^2=-4x-2 ...........(b)
x+y=2/y+y=-4
y^2+2=-4y 因此：y^2=-4y-2 .............(c)
将等式（b)和(c)带入公式(a)中，结果：
（√(x/y)+√(y/x))^2=x/y+2+y/x=(x^2+y^2)/xy+2＝(x^2+y^2)/2+2 ＝（-4x-2-4y-2)/2+2
=-2x-2y-2+2=-2(x+y)=-2x（－4）＝8
也就是说：
√(x/y)+√(y/x)＝√8

Answer 2

解：先将√(x/y)+√(y/x) 平方，有
[√(x/y)+√(y/x)]²=(x/y)+[2√(x/y)√(y/x)]+(y/x)
=(x/y)+(y/x)+2
=[(x²+y²)/(xy)]+2
=[(x²+y²+2xy-2xy)/(xy)]+2
整理得 [√(x/y)+√(y/x)]²=[(x+y)²-2xy]/(xy)+2 ③
将x+y=-4,xy=2代入③式得，
[√(x/y)+√(y/x)]²=[（4²-2×2）/2]+2
=8
∴√(x/y)+√(y/x)=2√2

Answer 3

√(x/y)+√(y/x)=√｛【√(x/y)+√(y/x)】^2｝=√【(x/y)+2+(y/x)】=√｛【(X+y)^2-2xy】/(xy)+2｝=√8=2√2