Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(之中A>0,ω>0,0<φ<π/2)的周期为π,且图像上一个最低点为M(2π/3,-2)

(2)求f(x)的单调减区间

Answer 1

因为周期为π ，所以ω=2π/π=2 ，因为最低点纵坐标为2 ，所以A=2 ，当x=2π/3时，有最小值，即有2*2π/3+φ=2kπ-π/2 ，又因为0<φ<π/2 ，当k=1时，φ=π/6满足条件。即可知f(x)=2sin(2x+π/6） ，此时当2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2 满足条件 。接触不等式写成区间形式即可。