Question

一道数学题，急那，帮帮忙啊~ 要过程那！~

已知函数y=-x平方+2x+3，其图像与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,D是第一象限函数图像上的点，且OD⊥BC于H（如图）
（1）求点D的坐标。
（2）求四边形OACH的面积。

Answer 1

y=-x^2+2x+3，
令y=0，则： -x^2+2x+3=0，-(x-3)(x+1)=0，
所以x=3，x=-1，
故B（3，0），A（-1，0）；
令x=0，则： y=3，
故C（0，3）。
所以直线BC的斜率：k=(3-0)/(0-3)=-1，
直线BC的方程为：x+y=3，
直线OD的斜率为： k'=1，
直线OD的方程为：y=x，
代入y=-x^2+2x+3，得：
x^2-x-3=0，
利用求根公式，得：
x=(1+√13)/2，或 x=(1-√13)/2（舍去）
所以y=(1+√13)/2，
故点D的坐标为：（(1+√13)/2，(1+√13)/2）。

联立y=x，x+y=3，解方程组，得：x=3/2，y=3/2，
故H（3/2，3/2），
四边形OACH的面积=三角形OAC的面积+三角形HOC的面积
=1/2*|OA|*|OC|+1/2*|xH|*|OC|
=1/2*1*3+1/2*3/2*3=15/4。

Answer 2

第一题答案如下：
由函数图像解得c点坐标为（0，3），b点坐标为（3，0）因此bc斜率为-1
因为OD与BC垂直，因此OD斜率为1
OD经过原点，因此OD解析式为y=x
再连立方程组球OD与二次函数的交点
d点坐标约为（2.30278,2.30278）(解析解非整数)
第二题答案如下：
四边形OACH的面积等于三角形CAB与三角形OHB的面积之差
AC的距离由函数零点解得为3-（-1）=4，oc=3
因此三角形CAB的面积为3*4/2=6
又由前面所求得的cb与od的方程求得点h坐标为（1.5，1.5）
因此三角形OHB的面积为3*1.5/2=2.25
因此四边形OACH的面积为6-2.25=3.75

打完了，结果不一定对，请自己验算一下。

追问

什么是斜率啊？？

Answer 3

sorry