Question

关于x的不等式（2a－b)x＞a－2b的解集是x＜5/2,试求关于x的不等式ax＋b＜0的解集。

Answer 1

你好，爱蓝天的女：

解：
∵关于x的不等式(2a－b)x＞a－2b的解集是x＜5/2
x<(a-2b)/(2a-b)=5/2
因为不等式的符号变了
∴2a-b<0，即2a-b=-2①
∴a-2b=(-2)×(5/2)=-5②
联立方程组，
解得a=1/3，b=8/3
∴ax+b<0
即1/3x+8/3<0
1/3x<-8/3
x<-8
∴关于x的不等式ax＋b＜0的解集是x<-8

Answer 2

解：∵（2a－b)x＞a－2b的解集是x＜5/2
∴2a-b<0
∴x<(a-2b)/(2a-b)=5/2
解得：b=8a
∵2a-b=2a-8a=-6a<0
∴a>0
∵ax＋b＜0
∴ax+8a<0
∴x+8<0
∴x<-8，即x∈(-∞,-8)

Answer 3

∵关于x的不等式(2a－b)x＞a－2b的解集是x＜5/2
x<(a-2b)/(2a-b)=5/2
因为不等式的符号变了
∴2a-b<0，即2a-b=-2①
∴a-2b=(-2)×(5/2)=-5②
联立方程组，
解得a=1/3，b=8/3
∴ax+b<0
即1/3x+8/3<0
1/3x<-8/3
x<-8
∴关于x的不等式ax＋b＜0的解集是x<-8

Answer 4

不等式(2a－b)x>a－2b的解是x<5/2,
可知,2a-b<0且(a-2b)/(2a-b)=5/2,
得到b=8a,
所以2a-b=-6a<0,
a>0,
不等式ax＋b<0即可变为x<-b/a=-8
所以不等式ax＋b<0的解为{xIx<-8}