Question

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠C=90,AC=1,BC=2

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠C=90°,AC=1,BC=2。固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移（既D点在线段AB内移动），链接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，那么四边形CDBF面积变化吗？简要说明理由：若不变请求出其面积
上图：

Answer 1

由题可知，平移后CFDA和CFEB构成了平行四边形
所以CF=AD=BE，继续移动，BD=AB-AD=AB-CF,设CF=X,
利用勾股定理，AB^2=1+2^2,AB=根号5，
BD=（根号5）-x
设梯形高为h
梯形面积=(CF+BD)*h*1/2，因为CF+BD=根号5，所以面积不变
在三角形ABC中，由面积相等，AB*h=AC*BC，
可求h等于（根号5）/2,
所以，
梯形面积=（根号5）*（根号5）/2*1/2=5/4

追问

不对吖

追答

哦……不好意思……h算错了……h=2/（根号5），
所以梯形面积=（根号5）*2/（根号5）*1/2=1

就最后两步带的数字改一下就行了……