Question

初三几何题：在三角形ABC中，D,E是BC边上的两点，BD=CE,证明：AB+AC>AD+AE

Answer 1

先知道这个：在三角形内一点D，连接BD,CD，则AB+AC>BD+CD

证明过程：

如图1延长BD交AC于点E，则AB+AE>BD+DE…………① (三角形两边之和大于第三边)

且DE+EC>DC………………②(三角形两边之和大于第三边)

①+②得AB+AC>BD+CD

回到你的问题：

取BC中点M，连接AM并延长到G，连接EG，CG，（倍长中线）

显然△ABM≌△CGM; △ADM≌△EGM

所以CG=AB;EG=AD

由前面可知

AC+CG>AE+EG

所以AB+AC>AD+AE