Question

几道数学题。

1】已知点A（-1,2）B（0,4），点C在x轴上，且|AC|=|BC|，则点C的坐标为？
2】通过点(3,5),(-1,4)的直线方程为？
3】通过点P(-1,1)且与直线2x-3y+1=0平行的直线方程为？
4】过点P(2,3)且垂直于直线x-y+1=0的直线方程是？

需要步骤。

Answer 1

你好，◆Smile__ ：

解：
1、由题意得：
设点C的坐标为(x，0)
根据两点间的距离公式：
|AC|=√(x+1)²+(0-2)²=√x²+2x+5
|BC|=√(x-0)²+(0-4)²=√x²+16
∵|AC|=|BC|，
∴x²+2x+5=x²+16
2x+5=16
2x=11
x=11/2
∴点C的坐标为(11/2，0)

2、
根据两点式，得
(y-5)/(4-5)=(x-3)/(-1-3)
整理得
x-4y+17=0
∴通过点(3,5),(-1,4)的直线方程为：x-4y+17=0

3、
直线2x-3y+1=0的斜率为：2/3
∵通过点P(-1,1)的直线与直线2x-3y+1=0平行
∴斜率相等，为2/3
根据点斜式，得
y-1=2/3(x+1)
即2x-3y+5=0
∴通过点P(-1,1)且与直线2x-3y+1=0平行的直线方程为：2x-3y+5=0

4、
直线x-y+1=0的斜率为：1
∵过点P(2,3)的直线与直线x-y+1=0垂直
∴两直线斜率之积为-1
∴过点P(2,3)的直线的斜率为：(-1)÷1=-1
根据点斜式，得
y-3=-(x-2)
即x+y-5=0
∴过点P(2,3)且垂直于直线x-y+1=0的直线方程是x+y-5=0

Answer 2

1】已知点A（-1,2）B（0,4），点C在x轴上，且|AC|=|BC|，则点C的坐标为？
设:C(X,0)
(X+1)²+2*2=X²+4*4
2X=16-5
X=11/2=5.5
C(5.5,0)
2】通过点(3,5),(-1,4)的直线方程为？
设:y=ax+b
5=3a+b
4=-a+b
解得:a=1/4,b=17/4
y=x/4+17/4

3】通过点P(-1,1)且与直线2x-3y+1=0平行的直线方程为？
设:y=kx+b
k=2/3
1=-2/3+b
b=5/3
直线方程为:y=2x/3+5/3

4】过点P(2,3)且垂直于直线x-y+1=0的直线方程是？
设:y=kx+b
k=-1/1=-1
3=2*(-1)+b
b=5
直线方程为:y=-x+5