Question

一道简单的高中函数题目，高手进

为了写的更清楚，我多用了几个括号
设函数 f(x) = lnx - 【(kx-a) / （根号下ax）】- lna(x>0,a>0且a为常数)
1.当k=1时候，判断函数f(x)的单调性，并加以证明
2，当k=0时，求证f(x)>0对一切x>0恒成立

Answer 1

(1)k=1
f(x)=lnx-lna-(x-a)/(ax)^(1/2)
设y=x/a，y>0
f(y)=lny-y^(1/2)+y^(-1/2)
f'(y)=1/y-1/2y^(-1/2)-1/2y^(-3/2)
f'(y)<=1/y-2*[1/4*y^(-1/2-3/2)]^(1/2)=1/y-2*1/2*y^(-1)=0 (均值不等式)
导数小于等于0 所以是减函数
(2)
f(x)=lnx-lna-(a/x)^(1/2)
同样设y=x/a，y>0
f(y)=lny+y^(1/2)
f‘(y)=1/y-1/2y^(-3/2)
f‘(y)=0 => y=1/4 最小值
f(1/4)=-ln4+2>0
所以f(x)>0对一切x>0恒成立

Answer 2

(1)k=1
f(x)=lnx-lna-(x-a)/(ax)^(1/2)
设y=x/a，y>0
f(y)=lny-y^(1/2)+y^(-1/2)
f'(y)=1/y-1/2y^(-1/2)-1/2y^(-3/2)
f'(y)<=1/y-2*[1/4*y^(-1/2-3/2)]^(1/2)=1/y-2*1/2*y^(-1)=0 (均值不等式)
导数小于等于0 所以是减函数
(2)
f(x)=lnx-lna-(a/x)^(1/2)
同样设y=x/a，y>0
f(y)=lny+y^(1/2)
f‘(y)=1/y-1/2y^(-3/2)
f‘(y)=0 => y=1/4 最小值
f(1/4)=-ln4+2>0
所以f(x)>0对一切x>0恒成立
望采纳、。。。。。。刷分ing

Answer 3

如图

Answer 4

你有钱，这么简单的题这么多分，你看看这么多人都等着呢，别把分给我，不然其他九个会气得吐血三升