Question

初一数学题两道（关于平方差公式）急

1.已知2^48 -1可以被60至70之间的两个整数整除，则这两个整数是多少?
2.已知(a+b-3)²+(a-b+5)²=0,求a²-b²的值

Answer 1

1解：
2^48-1
=(2^24+1)(2^24-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^12-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
=(2^24+1)(2^12+1)*65*63
所以两个数是65和63

2解：因为(a+b-3)²+(a-b+5)²=0
所以a+b-3=0
a-b+5=0
所以a+b=3 a-b=-5
所以a²-b²=（a+b）（a-b）=3×（-5）=-15

Answer 2

2^48 -1
=(2^24+1)(2^24-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^12-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
即2^48 -1可以被 2^6+1=65 和2^6-1=63 整除

因为(a+b-3)² 和 +(a-b+5)² 都大于等于0，
而(a+b-3)²+(a-b+5)²=0
所以a+b=3，a-b=-5
所以a²-b²=(a+b)x(a-b)=3x(-5)=-15

Answer 3

2^48-1
=(2^24-1)*(2^24+1)
=(2^12-1)*(2^12+1)*(2^24+1)
=(2^6-1)*(2^6+1)*(2^12+1)*(2^24+1)
=63*65*(2^12+1)*(2^24+1)
这两个整数是多63和65

(a+b-3)²+(a-b+5)²=0
(a+b-3)²和(a-b+5)²都≥0
∴a+b-3=0，a-b+5=0
a+b=3，a-b=-5
a^2+b^2=3*(-5)=-15

Answer 4

2^48-1 =(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)=(2^24+1)(2^12+1)*63*65 所以这两个数是63和65...
a+b-3=0 a-b+5=0 则(a+b)(a-b)=-15即a²-b²=-15

Answer 5

1.65和63
因为2^48 -1=（2³-1）（2³+1）（2六次方+1）（2十二次方+1）（2二十四次方+1）
（2³-1）（2³+1）=63
（2六次方+1）=65
2.a²-b²=（A+B）（A-B）
=3（－5）
=-15