Question

如图：在三角形ABC中，AB=AC=5,P是BC边上点B，C外的任意一点，则AP^2+PB*PC=

有详细答案的过程吗

Answer 1

解：作高AD,
在等腰三角形ABC中，BD=CD
在直角三角形APD中，由勾股定理，AP^2=AD^2+DP^2，
在直角三角形ABD中，由勾股定理，AB^2=AD^2+DB^2，即AD^2=AB^2-DB^2
所以AP^2+PB*PC
=AD^2+DP^2+PB*PC(将AP^2=AD^2+DP^2代入)
=(AB^2-DB^2)+DP^2+BP*PC（将AD^2=AB^2-DB^2代入）
=AB^2-DB^2+DP^2+BP*PC
=5^2-(DB^2-DP^2)+BP*PC
=25-(DB+DP)(DB-DP)+BP*PC
=25-（CD+DP）*BP+BP*PC
=25-PC*BP+BP*PC
=25

Answer 2

AB^2=BC^2+AC^2-2(AC)(BC)cosC
5^2=BC^2+5^2-10(BC)cosC
BC=10cosC

AP^2=PC^2+AC^2-2(PC)(AC)cosC
AP^2=PC^2+25-(PC)(10cosC)
AP^2=PC^2+25-(PC)(BC)=PC^2+25-(PC)(BP+PC)=25-BPxPC
所以:AP^2+BPxPC=25

Answer 3

结果为25