Question

三角形ABC是圆O的内接三角形,AF是圆O的直径,AD垂直BC于D,交圆O与点E,求证:BF=CE

Answer 1

因：AF是圆O的直径 AE垂直BC
所以：角FBA=角ADC=90度
又因角AFB与角BCA都是AB所对应的圆周角
所以：两角相等
所以：三角形ABF和三角形ACD相似 角BAF等于角DAC
又因：角BAF是BF所对应的圆周角 角CAE是CE所对应的圆周角
所以：BF=EC
（我不会打符号，别介意……）

Answer 2

角ACB等于角AFB(都是弦AB对应的同侧圆心角)又因为角EAC+角BCA=90度，角BAF+角AFB=90度故角EAC=角BAF。所以得到BF=CE(因为它们对应的圆周角相等)证毕！ 对不住啊！用手机写的有些符号打不出。

Answer 3

证明：
连接EF
∵AF是直径
∴∠AEF=90°
∵AF ⊥BC
∴∠ADB=90°
∴ BC‖EF
∴弧BF=弧CE
∴BF=CE