Question

已知函数f(x)=ax3+bx2+c(a,b,c∈R,a>0)

已知函数f(x)=ax3+bx2+c(a,b,c∈R,a>0) (1)若函数y=f(x)的图像经过点(0,0),(-1,0)，求函数y=f(x)单调区间 (2)若a=b=1,函数y=f(x)与直线y=2的图像有两个不同的交点，求c的值

Answer 1

（1）由函数y=f(x)的图像经过点(0,0),(-1,0)，可得c=0，a=b，f(x)=ax3+2ax2
f′(x)=ax(3x+2),由ax(3x+2)>0得x>0或x<-2/3,则函数增区间为（-∞，-2/3）和（0，+∞）
由ax(3x+2)<0得函数减区间为（-2/3，0）；
（2）若a=b=1，则f(x)=2有两个根，设g(x）=f(x)-2=x3+x2-2+c,则g(x)图像与x轴有两个不同的交点，
由g′(x)=0得到极值点x=0和x=-2/3，由g(0)=0得到c=2，由g(-2/3)=0得到c=50/27

追问

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