Question

请教各位一个高数基本不等式问题

|1/(X+1)|<=1

请问解此不等式的时候为什么需要在-1<=1/(x+1)<=1

的第二步时候: 1/(x+1)>=-1时，转化为：-1/(x+1)<=1才可以把（x+1）这个分子乘到不等号对面的1，然后解开才是正确的？

直接乘过去为什么不是正确答案？麻烦详细些，谢谢。
是分母……不是分子，打错字，请别见怪

谢谢关注，不过讨论学术是很认真的问题，请别屏幕制霸啊朋友。你那也算不上回答问题吧。

Answer 1

当你在求1/(x+1)>=-1时，可分为两种情况讨论，第一是当x+1>0时，明显1/(x+1)>0>-1,第二是x+1<0时，两边都乘以（x+1）时，因为(x+1)为负数，符号反转，得到1<=-（x+1）,得出x<=-2。
乘以分母的时候要注意正负号的变换，不能简单的以一种情况去解决，要考虑全面。

追问

谢谢您的热心回答，如果（x+1）为正值，得出的答案是截然相反的x>=-2，这不是完全错误的答案了吗？虽然是要考虑（x+1）的正负，但是好像不是这么考虑的。请问这又是怎么回事呢？谢谢

追答

当（x+1）为正值，则1/(x+1)值大于0，1/(x+1)>=-1恒成立，所以得出x>-1
当（x+1）为负值，则由我上边的推导得出x=-1成立，则x>-1或者x=0或x=0或者x<=-2