Question

求圆心在直线3x+4y-1=0上，且经过两圆x^2+y^2-x+y-2=0与x^2+y^2=5的交点的圆的方程

Answer 1

两圆相交一直线 y=x-3
则两圆的交点A(2,-1) B(1,-2)
弦AB的中点C（3/2，-3/2）
设所求圆的圆心为D
则直线CD的斜率=-1
方程为
y+3/2=-(x-3/2)=-x+3/2
x+y=0它与直线3x+4y-1=0的交点即为圆心D
D点坐标（-1，1）
半径=AD=√13
圆的方程
(x+1)^2+(y-1)^2=13

圆系方程：x^2+y^2-x+y-2+a(x^2+y^2-5)=0
整理一下变成标准方程算出关于a的圆心坐标往直线方程一代就可以了
C1(1/2,-1/2),C2(0,0)满足直线y=-x,从而圆心C在y=-x上,与3x+4y-1=0
联立可得:x=-1,y=1,所以圆心C(-1,1)
两圆方程相减可得:x-y-3=0,C2到该直线距离=3/根号2,而r=根号5
所以(交点距离/2)^2=5-9/2=1/2
圆心C到该直线距离=5/根号2,于是半径r^2=25/2+1/2=13
所以圆C:(x+1)^2+(y-1)^2=13

Answer 2

1设两圆交点A(x1,y1)B(x2,y2)
x^2+y^2-x+y-2=0
x^2+y^2=5
-x+y+3=0
x=y+3
(y+3)^2+y^2=5
2y^2+6y+4=0
(2y+4)(y+1)=0
y1=-1 或y2=-2
y1=-1,x1=2
y2=-2, x2=1
直线AB斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=-1/-1=1
AB中点M(x',y'),x'=(x1+x2)/2=3/2, y'=(y1+y2)/2=-3/2
AB垂直平分线L：y=k'x+b
k'=-1/k=-1
-3/2=-3/2+b
b=0
L：y=-x
L和直线l:3x+4y-1=0交于O(x'',y'')
y=-x
3x+4y-1=0
-x-1=0
x=-1
y=1
OA^2=(-1-2)^2+[1-(-1)]^2=9+4=13
圆O方程为（x+1)^2+(y-1)^2=13