Question

初三数学题（圆）

已知直线AB经过点圆心O上的点C，OA=OB，CA=CB，直线AB是圆心O的切线吗？为什么？

2. △ABC中，角A=68度，点I是内心，求角BIC的大小
图地址https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%B9%B2%CD%AC%CC%E5%B7%E1%B8%BB%CA%C2%CA%B5%C9%CF/pic/item/a779c5f3740e7637024f56d1.jpg

Answer 1

1:题目陈述的很差,不过看了你的图,大概了解了
是切线,因为OA=OB 所以三角形OAB等腰,所以等底角
因为两边一夹角相等,所以三角形OAC全等于OBC
所以∠ACO=∠BCO (显然都是90°)
既然c是圆周上的点,那么经过c的和半径OC垂直的线 AB 是C点上的圆切线
2:内心就是内接圆的圆心,
延长BI到交AC于D
延长CI到交AB于E
那么四边形AEID 其中E和D处的角是直角(内圆切线垂直嘛)
所以∠BIC=∠DIE=360-90-90-∠A=112°
就是∠A的补角啦(180°减去它)

题外:如果是外心,那就是∠A的两倍=136°
因为BIC是圆心角 是∠A(圆周角)的2倍