Question

高一数学函数题求教!

1、已知对数函数y=f（x）经过点（4,2），则f（x平方-2x）=__
2、f（x）的图像与g（x）=（1/4)的x次方 的图像关于直线y=x对称，求f（2x-x平方）的单调递减区间.
过程..过程..谢啦！！

Answer 1

1, 对数函数y=f(x)=log(a)x (a>0,a不=1)经过点（4,2），
所以log(a)4=2， a^2=4， a=2，
故f(x)=log(2)x，
f(x^2-2x)=log(2) (x^2-2x)。

2,f（x）的图像与g（x）=（1/4)的x次方 的图像关于直线y=x对称，则：
f（x）与g（x）互为反函数，
所以f(x)=log(1/4)x，
由2x-x^2>0，得： 0<x<2，
所以函数f(2x-x^2)的定义域为：（0，2）
又2x-x^2=-(x-1)^2+1，开口向下，对称轴为：x=1，
所以函数y=2x-x^2在区间(0，1)单调递增，在区间(1，2)单调递减，
又函数f(x)=log(1/4)x在(0，+无穷)单调递减，
根据复合函数的“同增异减”，可知：
函数f(2x-x^2)在区间(0，1)单调递减，在区间(1，2)单调递增。

Answer 2

1，设对数函数的表达式为f（x）=log（a）x，将(4,2)代入得，2=log（a）4，所以a=2，
所以f（x）=log（2）x，所以f（x平方-2x）=log（2）（x^2-2x)。
2，f（x）的图像与g（x）=（1/4)的x次方 的图像关于直线y=x对称，所以f（x），g（x）互为反函数，所以a=1/4，所以f（2x-x^2）=log(1/4)(2x-x^2),下面求单减区间：
这是一个求复合函数单调性的问题，遵循同增异减得原则，而本题外层对数函数是减函数，所以要求单减区间，只需求内层函数u=2x-x^2的增区间，然后同时保证外层函数有意义就行了，
u=2x-x^2的增区间为（-∞，1），由u=2x-x^2＞0得x∈（0,2），两区间取交集得x∈（0,1），即为函数单减区间，不知道我说的明不明白。

Answer 3

1.对数函数y=f(x)，假设底数为b，则b^y=x,过（4，2）则b=2 ，则f（x^2-2x）=log2(x^2-2x)

Answer 4

1.答案是4.填空题只要随便举个例子就可以，如设y=x/2,再把（x平方-2x）换成x.
2.（1）这个题中的f(x)是g(x)的反函数，f（x）=log（上面是x,下面是1/4）,
（2）把（2x-x平方）替换成原来的x，
（3）只需解2x-x平方>0的解就可以。即x(x-2)<0,得0<x<2.

Answer 5

1， 1/2 x平方-x