已知函数f(x)=ax3+x 恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出单调区间。
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f(x)=ax3+x =x(ax2+1) ，必过原点。
a<0就可以了。因为如果a>0，(ax2+1)恒正且单调递增，乘以x只有2个单调区间（分x>=0,x<0讨论，此处不详细写）
a<0， 则f(x)=x*（1+x*（-a）^1/2)(1-x*（-a）^1/2) ，与x轴有3个交点，肯定符合要求
然后由f（x）>f(x±Δx)求极大值，由f（x）<f(x±Δx)求极小值，Δx趋于+0，
或者求导，导数为0时有2个x，对应极小值极大值，最后结果是
（-∞，-（-1/3a）^1/2】；（（-1/3a）^1/2，＋∞）单调递减
（-（-1/3a）^1/2，（-1/3a）^1/2】递增
PS:1/3a是3a分之1，不是三分之一a
a<0就可以了。因为如果a>0，(ax2+1)恒正且单调递增，乘以x只有2个单调区间（分x>=0,x<0讨论，此处不详细写）
a<0， 则f(x)=x*（1+x*（-a）^1/2)(1-x*（-a）^1/2) ，与x轴有3个交点，肯定符合要求
然后由f（x）>f(x±Δx)求极大值，由f（x）<f(x±Δx)求极小值，Δx趋于+0，
或者求导，导数为0时有2个x，对应极小值极大值，最后结果是
（-∞，-（-1/3a）^1/2】；（（-1/3a）^1/2，＋∞）单调递减
（-（-1/3a）^1/2，（-1/3a）^1/2】递增
PS:1/3a是3a分之1，不是三分之一a
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