Question

已知运动点的运动方程为x=t，y=2t²（x、y以m计，t以s计），求其轨迹方程及t=1s时的速度、加速度

已知运动点的运动方程为x=t，y=2t²（x、y以m计，t以s计），求其轨迹方程及t=1s时的速度、加速度

Answer 1

轨迹方程即代入x=t至y中，有y=2x^2
速度Vx=dx/dt=1 , Vy=dy/dt=4t ，V=[(Vx)^2+(Vy)^2]^(1/2),代入t=1s,得 V=5^(1/2) m/s
加速度ax=dVx/dt=0 , ay=dVy/dt=4 ,a=[ax^(1/2)+ay^(1/2)]^(1/2)=4 m/s^2

Answer 2

根据运动方程，两式联立得：y=2x^2,即为其轨迹方程。
速度是有方向和大小的矢量，在X方向上速度=x/t=1/1=1,在y方向上速度=y/t=2t^2/t=2t=2
根据勾股定理得速度=根号5
加速度等于速度的变化，也为矢量，在X方向上，速度=X/T=1，恒定，故加速度=0；
在Y方向上，加速度=速度/t=2t^2/t^2=2,
故加速度=2