Question

体育馆西侧看台有30排座位，每后面一排都比前面一排多2个，最后一排有132各座位，问共有多少个座位

Answer 1

3090个

首先假设30排每排都是132个座位，那总数就是3960个。

最后一排132个，每往前一排就减少2个，那也就是132个、130个、128个、126个……以此类推

这样也可以看成从倒数第二排开始每排减少2个、4个、6个、8个……以此类推。类推29次也就是到58。然后把这些相加，一个个加就麻烦了，有一个方法，2+58=60，4+56=60，6+54=60……以此类推29个数字中就有28个数字可以组成14组数字，每组相加正好都是是60，那也就是60×14=840，剩下一个就是排在当中的30，加上30也就是870。

假设的总数3960减去应该扣去的870个座位也就是3090个座位。

追问

不好意思，这是一道小学奥数题，能不能直接列算式算出，我也是用以此类推的方法计算的如：132+130+128+......+74 总和=（132+74）*30/2=6180/2=3090 但是我觉得站在奥数的角度计算这样是不是有点复杂了。所以一直拿不准该如何计算。请赐教了。谢谢！

追答

晕，我觉得你的方法比我的更简单，呵呵，我数学也不厉害的，小学奥数真变态。
其实最难的我觉得就是怎么得出74，就像你说的132+130+128+......+74，这个74和我的58都是手动推出来的，幸好只是30排，如果六七十排肯定很费力，我在算的时候也有想过有什么方法可以直接得出74或者58，不过想不出，你可以在这个点上思考一下。
顺便问下，你是小学生吗，还是小学生的家长啊？

哦，我想出来了，总共30排，最后一排132，往前每一排就减少2个座位，这样也就是有29排会递减，第一排也就是会被递减29次，那第一排就比最后一排少2×29=58个座位，那第一排就是132-58=74个座位，然后就是用你的算法（132+74）×30÷2=6180÷2=3090

总结也就是：
最后一排是132，第一排是132-2×29=74
（132+74）×30÷2=3090个座位

Answer 2

有3090个座位
把公式列出来就很简单了
首相=末项-（项数-1）×公差
首相： 132-（30-1）×2
=132-58
=74（个）
求和： 74+76+……+132
=（74+132）×30÷2
=3090（个）
答：略。