Question

大家帮忙解决一道初二几何题

四边形ABCD AD=DC 角D=60° 角B=30°
求证 AB方+BC方=BD方

Answer 1

解：作BE⊥DC并交DC的延长线于E，连接DB，则∠BCE=45°（内外角），

△BCE是直角等腰三角形。设BE=1，则DB=2，BC=AB=√2，于是，BD方=2方=4，

AB方+BC方=2（√2）方=4，所以BD方2= AB方+BC方。

Answer 2

过点B，以BC为边，在四边形外部作角CBE＝60度，且BE＝BC，
连接CE，则三角形BCE为等边三角形，所以CE＝BE
同样连接AC，三角形ACD也为等边三角形，所以CD＝CA
连接BD，角BCD＝60度+角ACB，角ACE＝60度+角ACB
所以角BCD＝角ECA
所以三角形ACE全等于三角形DCB，所以AE＝BD
又角ABE＝30度+60度，为直角，所以AB方+BE方＝AE方
又BE＝BC，
所以 AB方+BC方=BD方