Question

初中数学难题，求解！！（详细过程）

如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与y轴交于x轴A、B两点，且A点交于x轴的正半轴上，B点在x轴的负半轴，OA的长为a，OB的长为b。
(1)求m的取值范围。
（2）若a：b为3:1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式。
（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM的面积的8倍？若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
是抛物线y=-x2+2（m-1）x+m+1与x轴交于A、B两点（不好意思，上方写错了）（还有，是-x2，应该是开口向下啊……）

Answer 1

1、这个方程的图像开口是向上的，如果它与X轴的交点分别位于正负两边，那么它与Y轴的交点必然位于Y轴负半轴上
即，-当X=0时，x²+2(m-1)x+m+1＜0 ，m+1＜0，m＜-1
2、若a：b为3:1，即a=3b，根据题意，A点坐标（a，0）B点坐标（-b，0）
当Y=0，b²-2(m-1)b+m+1=9b²+6（m-1）b+m+1，8b²+8（m-1）b=0，由此式可以得到m的值，注意取值要符合上一步
3、三角形PAB的面积很好算，关键问题是△BCM的面积，需要一些辅助的运算手段，这里就懒得算了，画图较多

Answer 2

（1）a在x的正半轴上,b在负半轴上
所以x1*x2=-(m+1)<0
所以m>-1

（2）|a|=3|b|
设y=0的两个根是x1,x2
x1+x2=3a-a=2a=2(m-1)
a=m-1
x1*x2=3a*(-a)=-3a^2=-(m+1)
-3(m-1)^2=-(m+1)
3m^2-7m+2=0
m=2,m=1/3
m=1/3,y=-x^2-4x/3+4/3,但此时y=0时x分别=-2和2/3，不合题意，舍去。
所以m=2,y=-x^2+2x+3
（3）第三问你自己根据第二问分别讨论一下就行，算三角形BCM的面积时以Y轴上的那条边为底算两个三角形的面积之和，你自己算一下啊.
存在满足条件的点P共三个，其坐标为P1(1, 4)、P2(1+2，-4)、P3(1-2，-4)。

Answer 3

y=(x+m-1)^2-(m-1)^2+m+1，即抛物线开口向上，且与x轴有两交点，说明抛物线与y轴交点位于原点下方，即当x=0时y=m+1＜0
所以(1)m的取值范围为m＜-1
(2)设A、B两点的坐标分别为(3k,0)、(-k,0)，可以列出方程组1-m=k，-3k^2=m+1，但好象该方程组无实数解，题目是否错了？

Answer 4

题目不对吧，抛物线的△恒大于零，求个屁的m值

Answer 5

题目里“与y轴交于x轴A、B两点”，错了吧？

追问

是的，是交于x轴A、B两点