Question

数学空间向量

对于空间向量a b c和实数λ，下列命题中是真命题的是
A 若ab=0,则a=o或b=0 B 若λa=0 ,则a=0或λ=0 C 若a²=b²,则a=b或a=-b D 若ab=ac，则b=c 求解释，谢谢了！

Answer 1

答案B.
看A， 若向量a ≠0, b ≠ 0 且a ⊥b, 则ab=0。因此由ab=0，推不出a=o或b=0
C.只要向量a,b的模长相等，均有a²=b²。因此，由a²=b²，推不出a=b或a=-b
D。若a = 0, 对任意的向量b，c均有ab=ac。因此，由ab=ac，推不出b=c

Answer 2

你好，你给的公式中n还差一个绝对值符号。那个n是垂直于平面的一个向量，称作“法向向量”
平面a外一点B，要求B到平面a的距离，那么过点B作一条不垂直与平面a的直线交平面于点A，再过点B作BO垂直于平面交平面于点O，BO的长度就是要求的距离。设平面a的一个法向向量为n，则AB与BO的夹角就等于BA向量与n向量的夹角。

在直角三角形ABO中，cos∠ABO=BA*BO/│AB││BO│=BA*n/│BA││n│
所以│BO│=│BA│cos∠ABO=│BA│（BA*n/│BA││n│）=BA*n/│n│
说明：如果不知道向量AB与n的方向相同或相反，为了保证结果为正，则可以在BA*n加上绝对植，即可写成│BO│=│BA*n│/│n│

Answer 3

提个思路，过程很简单。1.建系，各点坐标表示出来；2.（1）向量A1C和向量BE的乘积等于0，向量A1C和向量DE的乘积等于0，推出A1C垂直于BE和DE，进而推出垂直于平面BED（直线和相交直线垂直推出直线和相交直线所在平面垂直）；3.（2）求出平面BED和平面A1ED的法向量n1和n2，通过求两个法向量的余弦值去求二面角大小。

Answer 4

b