Question

数学问题急需解决

甲乙两球同时从圆周上的同一点出发，沿顺时针方向运动，甲的速度比乙快，过了一段时间，甲第一次从背后追上了乙后，乙即以原速度沿逆时针方向运动。当两球再次相遇时，乙恰好跑了四周，求甲乙两球速度之比。
（必须有完整的过程 最晚于三月二日回答）

Answer 1

解：设甲乙的速度分别为x，y，甲第一次追上乙用时m，从追上到相遇用时n
n(x+y)=1
m(x-y)=1
y(m+n)=4

n=1/(x+y)
m=1/(x-y)
y(m+n)
=y[1/(x+y)+1/(x-y)]
=2xy/(x²-y²)=4
xy=2(x²-y²)
2x²-xy-2y²=0
同时除以xy，得：
2x/y-1-2y/x=0
设t=x/y
2t-1-2/t=0
2t²-t-2=0
t=(1+√17)/4或t=(1-√17)/4（舍去）
所以甲乙速度比为（1+√17):4
这题好像数据有误
如果是乙跑了2.4圈
n(x+y)=1
m(x-y)=1
y(m+n)=2.4

n=1/(x+y)
m=1/(x-y)
y(m+n)
=y[1/(x+y)+1/(x-y)]
=2xy/(x²-y²)=2.4
5xy=6(x²-y²)
6x²-5xy-6y²=0
(2x-3y)(3x+2y)=0
2x=3y或3x=-2y（舍去）
x：y=3:2

Answer 2

设原长方形长为Xcm,
宽为(X-4)cm
2x*(x-4)=(x-2)*(x-2)
2x*x-8x=x*x-4x+4
x*x-4x-4=0
x=2+2根号2
所以正方形的边长为x-2=2根号2
S=(2根号2 )²=8

Answer 3

你是问什么呢？

Answer 4

8

Answer 5

甲的速度A，乙的速度B，圆周长1(因为是求比例，可以设为常数)
甲第一次从背后追上乙，既然是第一次，甲走的比乙多一周，设此时乙走了N的距离
那么有 N/B = (N+1)/A ==> N = B/(A-B)
再次相遇时，因为甲和乙是反方向在运动，设乙又走了距离M，那么甲又走了1-M距离
那么有 M/B = (1-M)/A ==>M = B/(A+B)
又有N + M = 4 ==> B/(A-B) + B/(A+B) = 4 ==> AB = 2*(A^2- B^2)
设A/B = X
有 2X^2 - X -2 = 0
解之便得结果，自然X是要取>1的值了
思路在了，结果便无所谓了~~~?