Question

关于数列极限的问题

例题3/4,9/16,27/64……(3/4)^n极限值怎么求，要具体过程，在线等
关于数列极限值的求法有没有什么公式？？

Answer 1

楼主：

我给你打个比方你就能明白极限或数列的这种ε-δ(epsilon-delta)证明方法(precise method)。

A的身高一直在长高，1.0m, 1.7m, 1.9m, 1.96m, 1.98m, 1.99m, 1.99m, 1.999m, 1.9999m, 1.99999m, 1.999999m, ........

也就是A的身高一直在不断地接近、无限地接近2m。 A的最后高度就是2m。

可是B不同意，B认为一定达不到2m，一定有那么一点差值。A反击，“你说，你说，要多高，多接近才算2m？你说，你说，随你说出多么小的小数只要你说的出就行，我就可以告诉你，还要过多久，我的身高与2m的差距比这个数还小。”

B说：“0.00001”, A答：“两天后”；B说：“0.0000001”, A答：“过两天半”；B说：“0.00000000000000000000000000000001”, A答:“5天后” ...........................................................................................................................

在理论上，只要B能给出一个很小很小很小，无论多小的数，只要B能给得出，A就能算得出一个时间，经过这段时间后，A的身高与2m的差距就就比这个数还要小。

在极限理论、数列理论中，这种方法叫做“ε-δ(Epsilon-Delta)语言”，英文名称是“Precise Method”，一个序列的极限如果是A(或者说序列收敛于A)，随便多小的数ε，只要你给得出来，我们就能算出一个N，N是一个确切的数字，只要我们的序列的项数(Number of Terms) > N 时，前N项的和与序列的极限之差就小于<ε-δ，这样就证明完毕。

这里的n与N没有什么区别，只是表示项数而已，N表示算出来的N，n表示任意的，或可数的(countable)的项数。

极限方法概括：
任给ε>0, 总能找到一个δ>0,
当|x - xo|<δ 时,
有|f(x) - A|<ε
A就是函数f(x)在x-->xo时的极限。

数列方法概括：
任给ε>0, 总能找到一个N>0,
当n > N 时,
有|f(n) - A|<ε
A就是序列f(n)在n-->∞时的收敛值。

序列：Series, Progression, Sequence
收敛：Convergent
发散：Divergent
等比级数：Arithmetic Progression = AP
等差级数：Geometric Progression = GP
无穷级数：Infinite Progression
有限级数：Definite Progression

Answer 2

n趋于无穷大时，因为3/4<1,所以极限值是0

追问

我这个什么都不懂，这么0是怎么来的，3/4小于1是怎么来的

追答

这个函数是一个递减函数，但它永远是大于0的
你们有没有学过画指数函数图像
你画出图像就会发现
当n趋于正无穷时，函数值无限接近x轴，也就是说它的极限值是0

追问

那这个呢
5/4，25/16，125/64，……(3/4)^n，这个的极限值是什么

追答

这个有通项公式吗

追问

打错，是(5/4)^n

追答

y=(5/4)^n
因为它 的底数是大于1的，所以n增加的时候，函数值也在不断增加
但它没有上限，所以极限时正无穷

Answer 3

极限为0吖

追问

为什么啊，我要思路

Answer 4

它们是等比数列嘛，等比求和啊，你懂的～