Question

若实数a,b,c同时满足a+b+c=0与a方+b方+c方=1，试求a,b,c的最小值与最大值

十万火急！！！！！！先说一下答案，再给个步骤！万分感谢！
是求a×b×c的最大值和最小值而非a,b,c的最小值与最大值

Answer 1

解：
a+b+c=0
a²+b²+c²=1
(a+b)²=c²
（a+b）²-(a²+b²)=c²-(1-c²)=2c²-1=2ab
a+b=-c
ab=c²-1/2
∴ab是方程 x²+cx+(c²-1/2)=0的两个根
∴
△=c²-4（c²-1/2）=-3c²+2>=0
∴3c²<=2
∴-根号6/3<=c<=根号6/3
abc=(c²-1/2)c= c³-1/2c
令f(x)=x³-1/2x，其中x∈[-根号6/3，根号6/3]
那么f'(x)=3x²-1/2，
当0<=x²<1/6时，f'(x)<0，单调减
当1/6<x²<2/3时，f‘（x）>0，单调增
∴在[-根号6/3,根号6/6] 单调增，在[-根号6/6,根号6/6]单调减，在[根号6/6,根号6/3]时，单调增
所以

f(解：
a+b+c=0
a²+b²+c²=1
(a+b)²=c²
（a+b）²-(a²+b²)=c²-(1-c²)=2c²-1=2ab
a+b=-c
ab=c²-1/2
∴ab是方程 x²+cx+(c²-1/2)=0的两个根
∴
△=c²-4（c²-1/2）=-3c²+2>=0
∴3c²<=2
∴-根号6/3<=c<=根号6/3
abc=(c²-1/2)c= c³-1/2c
令f(x)=x³-1/2x，其中x∈[-根号6/3，根号6/3]
那么f'(x)=3x²-1/2，
当0<=x²<1/6时，f'(x)<0，单调减
当1/6<x²<2/3时，f‘（x）>0，单调增
∴在[-根号6/3,-根号6/6] 单调增，在[-根号6/6,根号6/6]单调减，在[根号6/6,根号6/3]时，单调增
又f(x)是奇函数
当x=根号6/3时
f(根号6/3)=6根号6/27- 根号6/6=2根号6/9 -根号6/6=根号6/18
f(根号6/6)= 根号6/36-根号6/12=-根号6/18
所以最大值是根号6/18，最小值-根号6/18

Answer 2

a,b,c的最小值与最大值？
能不能说清楚点吖

追问

是那a×b×c的最大值和最小值，对不起啊，手一快，打错了......

追答

哦 怪不得怪怪的
b+c=-a
b^2+c^2=1-a^2
2bc=a^2-(1-a^2)
abc=1/2*a*(2a^2-1)
f(a)=a^3-1/2a -1<a<1
f'(a)=3a^2-1/2=0
f(a)max=f(-1/6^(1/2))
f(a)max=f(1/6^(1/2))

Answer 3

三个数是 负的根号2除以2   0  正的根号2除以2

追问

那a×b×c的最大值和最小值呢？