Question

求高手解一道数学题 已知x^2+xy+y^2=1,求函数u=x^2+y^2的最大值和最小值

^次方,比如x的2次方

Answer 1

因为x^2 + y^2 >= 2xy
所以1 = x^2 + xy + y^2 >= 3xy，即xy <= 1/3
所以u = x^2 + y^2 = 1 - xy >= 1 - 1/3 = 2/3
当x=y时取等号，此时3*x^2 = 1，所以x=y = 1/根号3 或者 -1/根号3
u的最小值是2/3

因为x^2 + y^2 + xy = 1，所以(x + y)^2 = 1 + xy >= 0
即xy >= -1，因此u = 1 - xy <= 2。
当x=-y时取等号，此时x和y分别是1和-1。
u有最大值2

Answer 2

解：
由：x^2+xy+y^2=1
得：0<=2-x^2-y^2 =1+xy=x^2+2xy+y^2=(x+y)^2
故：x^2+y^2 <=2
由柯西不等式得：
(x+y)^2<=(1+1)(x^2+y^2)=2(x^2+y^2)
即：2-x^2-y^2<=2(x^2+y^2)
得：2/3<=x^2+y^2 <=2
故：2/3<=u <=2

Answer 3

^这是什么符号