Question

直角三角形ABC中AC=1,BC=2,P为斜边AB上一动点。PE垂直于BC，PF垂直于CA，则线段EF长的最小值为

Answer 1

解答如下：

如图连接CP

∵四边形CFPE是矩形

∴EF=CP

实际就是求CP的最小值

根据【垂线段最短】可得：当CP垂直AB时CP最短，其实就是斜边上的高的长度

根据勾股定理得到：AB=√5

在根据面积△ABC的面积=AC×BC÷2=AB×高÷2得到

1×2=√5×高

所以高=2√5/5

所以：线段EF的最小值是2√5/5

Answer 2

题目是∠C=90°吧.
则可知四边形CEPF是矩形,故EF=CP
而只有当CP⊥AB时,CP才最小,
由AB=1,tanA=3／4可求出BC=3/5, AC=4/5.
由面积法可求出此时CP长
1/2AC*BC=1/2CP*AB
即1/2*3/5*4/5=1/2*CP*1
∴CP=12/25
则EF的最小值等于12/25