Question

几何应用题

三角形ABC的三边的长分别是AB=6，BC=9和CA=8。其中角A和角B的平分线相交于点O,三角形OAB的面积=12.问三角形OAB的面积是三角形ABC面积的几分之几？

Answer 1

解：过o作三边的高od、oe、of分别交ab、bc、ac于d、e、f三点
角A和角B的平分线相交于点O
od=oe=of=12*2/6=4
三角形ABC面积=1/2*(6+9+8)*4=46
三角形OAB的面积是三角形ABC面积的
12/46=11/23

Answer 2

这个题目挺有意思。实际上，设一个三角形的内心为O，则三角形AOB、三角形BOC、三角形COA的面积比等于其所在边的边长之比。因此，这个题目中的面积12不是必要的，可以去掉。

Answer 3

三角形角平分线交于其内切圆圆心，则圆半径为12*2/6＝4
SOAC＝8*4/2＝16 SOBC＝9*4/2＝18，SABC＝12+16+18＝46
12/46＝6/23