Question

已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的离心率为√3/3，过右焦点F的直线l与C相交于AB两点当l的斜率为1

已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的离心率为√3/3，过右焦点F的直线l与C相交于AB两点当l的斜率为1时，坐标原点到l的距离为√2/2
（1）求a，b
（2）C上是否存在点p使得当l绕F转到某一位置是，有OP向量=OA向量+OB向量成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。
要第二问详细过程。。O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

1.
l的斜率为1，说明倾斜角为45度，根据直角三角形关系可得c=1
又离心率e=c/a=√3/3, 则a=√3,b=√2
2.
F(c,0),于是直线L1（k=1时)：x-y-c=0
O到L1的距离：√2/2=c/√2,c=1
e=√3/3=c/a,a=√3,b=√2
∴椭圆为：x^2/3+y^2/2=1
把坐标平面看做复平面：向量OA、OB、OP对应复数Z1、Z2、Z3；对应点A(x1,y1)、B(x2,y2)、P(x3,y3)
于是：向量OP=向量OA+向量OB等价于Z3=Z1+Z2等价于x3=x1+x2,y3=y1+y2
设直线L为：x=ty+1(当然也可以设为y=k(x-1))代入椭圆方程有：
(2t^2+3)y^2+4ty-4=0,
y3=y1+y2=-4t/(2t^2+3)
x3=x1+x2=t(y1+y2)+2=2-4t^2/(2t^2+3)=6/(2t^2+3)
P在椭圆上代入解得：t=±√42/2
∴L为:2x±√42y-2=0.

Answer 2

顺便问一句 你是幂蜂？
(1) 第一个问用点到直线距离 得到y-x+1=0
所以c=1 ，a=√3,b=√2
(2)A(x1,y1),B(x2,y2)
联立两个方程
y=k(x-1) 和x^2/3+y^2/2=1
得到 (3k^2+2)x^2-6k^2+(3k^2-6)=0
有韦达定理过 得 x1+x2=6k^2/(3k^2+2)
y1+y2=-4k/(3k^2+2)
假如P点存在的话那么(x1+x2,y1+y2)就在椭圆上
代入到椭圆公式
化简得到(3k^2+2)(k^2-2)=0
k=+-√2
所以P(3/2,+-√2)
I: y=+-√2(x+1)

追问

是幂蜂
P点存在的话那么(x1+x2,y1+y2)这个为什么

追答

因为OA+OB=(x1+x2,y1+y2)=OP吖
这个是向量的相加吖

Answer 3

http://wenku.baidu.com/view/af017184ec3a87c24028c408.html
18题（四川理）
以上答案皆有误。

Answer 4

春天，叶来到了树的身边，

叶对树说：我永远陪伴在你的身边，好吗？

树说：好啊。

他们发出了会心的微笑。

夏天，叶和树好快乐地在一起，树觉得自己是世界上最幸福的。

可是，树渐渐觉得：叶是优秀的，她应该去追求自己更广阔的世界，

而自己却什么也不能给她……

秋天，风的到来打破了所有的宁静。

风是喜欢叶的,409???，他对叶说：你愿意跟我走吗？我会带你到世界上的每一个角落，我会带给你快乐的，我保证。

叶说：不，我要跟树在一起！

而树对风的到来，动摇了，他想：叶是应该跟风走的，

风可以给叶更快乐的未来。

树冷漠地对叶说：你走吧，我早已经厌倦了你！

面对突如其来的打击，叶震惊了为什么，你不要我了？

而树却依然冷漠、沉默……

于是，叶随风飘走了……

然而，树错了。离开树的叶渐渐枯萎，她忘不了对树的依恋。

终于，叶放弃了风，静静地落下，躺在地上，等待死亡……

冬天，树的眼泪化成雨，变成云，凝成雪，温柔地覆盖了叶的调黄……

Answer 5

海风455.36+颗粒7.6%=