Question

已知椭圆C的两个焦点为F（－1，0）F（1，0）点A（1，根号2／2）在椭圆C上

1求椭圆C的方程
2已知点B（2，0）设点P是椭圆C上任一点，求PF1·PF2的取值范围

Answer 1

设方程为 (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1
焦点为（－1，0）（1，0） 则 (a^2)-(b^2)=1 既 (a^2)=(b^2)+1
在带入点A（1，根号2／2），得出椭圆方程：a=根号2 b=1
既方程为 （x^2)/2+(y^2)/1=1

Answer 2

c=1
x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
代入A点坐标以及 l a2-b2 l=c2=1 解得
a^2=2 b^2=1 e^2=1/2
x^2/2+y^2=1 (a>b>0)
p(x0,y0)
PF1=a+ex0 PF2=a-ex0
PF1·PF2=2-0.5 x0^2>=1