Question

已知一次函数的图像与y轴交点于点A(0,6),又与正比例函数图像交于点B，

点B在第一象限且纵坐标为4，如果△ABO的面积为15，求这个正比例函数和一次函数的解析式

Answer 1

一次函数图像与y轴交点于点A(0,6)，即截距是6，这个一次函数的解析式可以写作：y-6=mx
设正比例函数为y=nx
一次函数图像与正比例函数图像交于点B，点B在第一象限且纵坐标为4，△ABO的面积为15：
1/2 * |OA| * xB = 15
1/2 * 6* xB = 15
xB=5
B点坐标（5,4）分别代入y-6=mx与y=nx得：
4-6=5m
4=5n
解得：m=-2/5，n=4/5
正比例函数解析式：y=4/5x
一次函数的解析式：y-6=-2/5x，即y=-2/5x+6

Answer 2

设B（x,4),
则△ABO的面积为15=1/2*x*6,解得：x=5
所以点B（5，4）
设所求一次函数为：y=kx+b,把点A(0,6)点B(5,4)代入，解得：k=-2/5,b=6,
即所求一次函数为：y=-2/5*x+6
设所求正比例函数为：y=kx,把点B（5，4）代入，解得：k=4/5
即所求正比例函数为：y=4/5*x