Question

二道数学题

1.同学们用彩纸制作了20个圆柱形灯罩，每个灯罩高35cm，底面圆的周长是47.1cm。至少需要用多少彩纸？
2.一个圆锥形沙滩，底面积是28.26m平方，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？

Answer 1

平方数
平方数，或称正方形数，是可以写成整数的二次方的数。若n=m^2，n和m均是整数，n就是平方数。假如将n个点排成矩形，可以排成一个正方形。 1: + x4: x + x x+ + x x9: x x + x x xx x + x x x+ + + x x x16: x x x + x x x xx x x + x x x xx x x + x x x x+ + + + x x x x25: x x x x + x x x x x x x x x + x x x x x x x x x + x x x x x x x x x + x x x x x + + + + + x x x x x 从上面的图形中可以得出精彩的结论，★1^2=1;2^2=1+3;3^2=1+3+5;4^2=1+3+5+7;............n^2=1+3+5+7+...+(2n-1)★★1^2=1;2^2=1+2+1;3^2=1+2+3+2+1;4^2=1+2+3+4+3+2+1;............n^2=1+2+3+4+...+n+1+2+3+4+...+(n-1);★★★三个连续的平方数是勾股数组的仅一组，即3^2+4^2=5^2★★★★n+...4+3+2+1n+...4+3+2n+...4+3n+...4...n上面所有数相加是平方数和，你也许说没任何意义但可以根据他巧得平方和公式S,即S=nC(n+1,2)-C(n+2,3)一些其他性质第一个平方数是1。第n个平方数是n2，等于首n个单数的和。 每4个连续的自然数相乘加一，必定会等于一个平方数。 拉格朗日定理∶每个自然数均可表示成4个平方数之和。3个平方数之和不能表示形式如4k(8l + 7)的数。 如果在一个正整数的因数分解式中，没有一个数有形式如4k+3的质数次方，该正整数可以表示成两个平方数之和。
对于3:
如果一个数本身能被3整除,它的平方也一定能被3整除.
如果一个数本身不能被3整除,假设这个数是N,那么N就可以写成一个与它邻近的能被3整除的数±1的形式,设M可以被3整除,那么N=M±1.
N*N-1=(M±1)*(M±1)-1=M*M±2*M.
明显N的平方减1可以被3整除.