Question

什么叫收敛的反常积分？

比如说∫f（x）dx 下线1 上限无穷
是不是只要f（x）收敛这个反常积分就收敛呢
1 和正无穷分别是这个反常积分的下限和上限 不是区间

Answer 1

解答：
1、从1到∞的积分，1跟∞，既是积分的下限、上限，也是积分区间，没有区别；
2、函数收敛，积分可能收敛，也可能不收敛。
例如 y = 1/x，在x→∞，是收敛的；但是积分不收敛(楼上已经说明)
而 y = 1/x²、y = 1/x³、y = 1/x⁴、、、、
在x→∞，无论函数，还是积分，都是收敛的。

Answer 2

满足两种条件就可以了。第一种就是被积函数是单调的。第二种就是被积函数是一致连续的。至于证明在这里面不是很好写，你可以自己尝试着去证明！！！都是比较简单的。

Answer 3

不是，比如f(x)=1/x 。f(x)在无穷处收敛于0，但∫ 1/x dx=ln(x)在1到正无穷是发散的