Question

求函数y=(x^4+3x²+3)/(x²+1)的最小值。

Answer 1

y=(x^4+3x²+3)/(x²+1)
即
(x²+1)²+(x²+1)+1
y= -----------------------
x²+1
即
y=(x²+1)+1/(x²+1)+1

类似于y=m+1/m+1的式子，当m=1/m时，值最小

所以y=2+1=3最小

Answer 2

y=(x^4+3x²+3)/(x²+1)=(x^2+1)+1/(x^2+1)+1>=3
当且仅当（x^2+1）=1/(x^2+1）
x=0

Answer 3

[(X^2+1)^2+（x^2+1）+1]/(X^2+1）=（x^2+1)+1+1/(x^2+1)根据均值不等可知：大于等于1+2*（x^2+1)*(1/x^2+1)

Answer 4

;)
当-1<x<1时，y'>0

所以 函数在 (-1,1)上是单调递增的