求函数y=(x^4+3x²+3)/(x²+1)的最小值。
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y=(x^4+3x²+3)/(x²+1)
即
(x²+1)²+(x²+1)+1
y= -----------------------
x²+1
即
y=(x²+1)+1/(x²+1)+1
类似于y=m+1/m+1的式子，当m=1/m时，值最小
所以y=2+1=3最小
即
(x²+1)²+(x²+1)+1
y= -----------------------
x²+1
即
y=(x²+1)+1/(x²+1)+1
类似于y=m+1/m+1的式子，当m=1/m时，值最小
所以y=2+1=3最小
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y=(x^4+3x²+3)/(x²+1)=(x^2+1)+1/(x^2+1)+1>=3
当且仅当（x^2+1）=1/(x^2+1）
x=0
当且仅当（x^2+1）=1/(x^2+1）
x=0
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[(X^2+1)^2+（x^2+1）+1]/(X^2+1）=（x^2+1)+1+1/(x^2+1)根据均值不等可知：大于等于1+2*（x^2+1)*(1/x^2+1)
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;)
当-1<x<1时，y'>0
所以 函数在 (-1,1)上是单调递增的
当-1<x<1时，y'>0
所以 函数在 (-1,1)上是单调递增的
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