求函数y=xsinx+cosx,x∈(-π,π)的单调区间
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y'=sinx+xcosx-sinx=xcosx
x∈(-π,π)
-π<x<-π/2,π/2<x<π,,cosx<0
则x<0,y'>0,x>0,y'<0
所以-π<x<-π/2,y'>0, 递增
π/2<x<π,y'<0,递减
-π/2<x<π/2
则cosx>0
所以
-π<x<0,y'<0
0<x<π,y'>0
所以
减区间(-π,0)和(π/2,π)
增区间(-π,-π/2)和(0,π)
x∈(-π,π)
-π<x<-π/2,π/2<x<π,,cosx<0
则x<0,y'>0,x>0,y'<0
所以-π<x<-π/2,y'>0, 递增
π/2<x<π,y'<0,递减
-π/2<x<π/2
则cosx>0
所以
-π<x<0,y'<0
0<x<π,y'>0
所以
减区间(-π,0)和(π/2,π)
增区间(-π,-π/2)和(0,π)
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