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分数分别产生于测量及计算过程中。在测量过程中,它是整体或一个单位的一部份;而在计算过程中,当两个数(整数)相除而除不尽的时候,便得到分数。
一般可分为五期:
上古期:(2700B.C.~200B.C.)对数学有所创见的有伏羲氏、黄帝、隶首、缍等人。其成就归纳如下:
1. 结绳:最古的记数方法,传为伏羲所创。
2. 书器:一种最古的记数工具,传为隶首所创。
3. 河图,洛书:相传分别为伏羲、夏禹所作,是为最初的魔方阵。
4. 八卦:传为周公所创,是最初的二进制法。
5. 规矩:传为伏羲或缍所创,用以作方圆,测量田地与勘测水道。
6. 几何图案:在金石陶器、石器时代的陶片、周秦时代的彝器已有简单 的几何图形出现,其种类不下数十种。
7. 九九:即个位数乘法表,传为伏羲所创。古代数学家以九九之术作为初等数学的代表。
8. 技术方法:当时是以累积之方法记数,已有百……亿,兆等大数产生,都是以十进制的;也已有分数的产生。当时盛行的筹算,演变为后来的珠算术。
9. 算学教育:周朝时,把算数列为六艺之一,再小学时就受以珠算。
初等数学在此时期已有相当基础,算数与几何由于人类实际生活的需要已初步形成,但并无形成一定逻辑关联的系统。
中古期:(200B.C.~600A.D.由汉至隋)中国数学家对于算学已有可考据的著作。
1. 而对圆周率寄算最有成就者为祖冲之。所得结果比之西方早一千多年。
2. 算经十书的编篡:
算经十书为:周髀,九章算术,孙子算经,张丘健算经,夏侯阳算经,五曹算经,海岛算经,五经算术,辑古算经及缀术,后因缀术亡失,而已数术记遗代之;其中辑古算经在唐朝才完成。此时期的数学成就,可以从这十本算经中之其概略。数学成就可归纳为以下各点:
(1)分数论的应用
(2)整数勾股形的计算
(3) 平方零约数:已建立开方的方法有两种
(4)方程论:已有联立一次方程的解法。九章算数方程章为世界最早包含不只一个未知 数的算 式和联立方程组概念,并产生了正负数的概念。
(5)平面立体形的计算:一切直线图的面积和体积公式皆正确;圆面积、球体积为近似公式
(6)级数论上的成就:已有等差、等比问题产生。
(7)数论上的成就:孙子算经上的「物不知数」是一次同余式问题,由此以后所推广的中国剩余定理比西洋早了一千多年。
(8)数学教育制度的建立
近古期:(600A.D.~1367A.D.由唐到宋元)
分为前后两期,各以唐及宋元为代表。可以说是中国数学史的黄金时代;数学教育制度更臻完善,民间研究数学的风气很盛。数学成就归纳如下:
(1) 代数学上的成就:中国古代数学家很早就知道利用代数方法解决实际问题;这时期天元术的产生促使代数学向前发展,使其成为更完整的数学体系。其它数学也获得更进一步的发展。数学家们掌握天元术之后,很快地把它应用到多元高次方程组而产生所谓的四元术;并利用天元术开方。开方数也推广到多乘方,比西洋数学家的发现早约五百年。求数学高次方程的正根方法也已建立起理论根据。
(2) 几何学与三角学的成就:割圆术得到进一步的推广,除了平面割圆术外,球面割圆术也已产生,球面三角由此而初步建立起来。
(3) 数论上的成就:一次同余的理论基础扩大了应用范围,有八次联立一次同余式的问题出现,在整数论上是一个伟大的成就。所用解一次同余式的方法为有名的辗转相除法,即西方数学家所谓欧几里得算法。
(4) 级数论上的成就:级数论在世界数学史上有着悠久的历史,中算家所论述的在此中占有一定位子。由高阶等差级数研究中发明了招差数、垛积数。
(5) 纵横图说的研究:一些有名的纵横图(所谓方阵图)已经产生。
由以上所述,可以看出,有系统的代数学已建立起来,更多的数学方法与数学概念也得到更进一步的推广与发展。
婆罗门、天竺数学输入中国,但中国的数学并没有受到影响;同时中国的数学也输入了百济和日本。
近世纪:(1367A.D.~1750A.D.明初到清初)
为中国算学衰落时期,统治者对数学教育不注重,民间研习数学风气不盛。
回回历法在元末明初输入中国,至明末,应用回回历法已近尾声。自利玛窦至中国之后,西洋历法、西洋数学也随之输入中国。当时还有人研究中算,但由于中算不如西算的简明有系统,故中国古算陷入停顿状态而得不到新的发展。
西洋数学输入的有笔算、筹算、代数学、对数术、几何学、平面及球面三角术、三角函数表、比例对数表、割圆术及圆锥曲线说。
著名的天元术停滞不前,珠算随着实际生活的需要而产生,很多有关珠算实用算数书陆续出版;珠算术的发明是中算的革命、我国的伟大成就。
清初的一些大数学家都致力于西洋数学的研究,编写了数学各科的入门书籍。中国数学输入朝鲜及把元明数学输入日本。
最近世期:(1750A.D.~1910A.D.清干隆三十七到清末)
西算输入告一段落。这时学术潮流偏向古典考证一路发展,数学研究也转到古代数学方面去,对算经十书与宋元算书加以传刻与研讨到达最高峰。当时数学家很多都能兼通中西数学,在高等数学方面获得相当的成就。
对圆周率解析法作深入的探讨,级数论、方程论及数论得到进一步的研究,理论更臻完善。对中算史加以研究与着成专书。数学教育制度重新建立起来。此期末,西方数学第二次输入中国,以补中算的不足,中国数学在此又进入另一阶段。
一般可分为五期:
上古期:(2700B.C.~200B.C.)对数学有所创见的有伏羲氏、黄帝、隶首、缍等人。其成就归纳如下:
1. 结绳:最古的记数方法,传为伏羲所创。
2. 书器:一种最古的记数工具,传为隶首所创。
3. 河图,洛书:相传分别为伏羲、夏禹所作,是为最初的魔方阵。
4. 八卦:传为周公所创,是最初的二进制法。
5. 规矩:传为伏羲或缍所创,用以作方圆,测量田地与勘测水道。
6. 几何图案:在金石陶器、石器时代的陶片、周秦时代的彝器已有简单 的几何图形出现,其种类不下数十种。
7. 九九:即个位数乘法表,传为伏羲所创。古代数学家以九九之术作为初等数学的代表。
8. 技术方法:当时是以累积之方法记数,已有百……亿,兆等大数产生,都是以十进制的;也已有分数的产生。当时盛行的筹算,演变为后来的珠算术。
9. 算学教育:周朝时,把算数列为六艺之一,再小学时就受以珠算。
初等数学在此时期已有相当基础,算数与几何由于人类实际生活的需要已初步形成,但并无形成一定逻辑关联的系统。
中古期:(200B.C.~600A.D.由汉至隋)中国数学家对于算学已有可考据的著作。
1. 而对圆周率寄算最有成就者为祖冲之。所得结果比之西方早一千多年。
2. 算经十书的编篡:
算经十书为:周髀,九章算术,孙子算经,张丘健算经,夏侯阳算经,五曹算经,海岛算经,五经算术,辑古算经及缀术,后因缀术亡失,而已数术记遗代之;其中辑古算经在唐朝才完成。此时期的数学成就,可以从这十本算经中之其概略。数学成就可归纳为以下各点:
(1)分数论的应用
(2)整数勾股形的计算
(3) 平方零约数:已建立开方的方法有两种
(4)方程论:已有联立一次方程的解法。九章算数方程章为世界最早包含不只一个未知 数的算 式和联立方程组概念,并产生了正负数的概念。
(5)平面立体形的计算:一切直线图的面积和体积公式皆正确;圆面积、球体积为近似公式
(6)级数论上的成就:已有等差、等比问题产生。
(7)数论上的成就:孙子算经上的「物不知数」是一次同余式问题,由此以后所推广的中国剩余定理比西洋早了一千多年。
(8)数学教育制度的建立
近古期:(600A.D.~1367A.D.由唐到宋元)
分为前后两期,各以唐及宋元为代表。可以说是中国数学史的黄金时代;数学教育制度更臻完善,民间研究数学的风气很盛。数学成就归纳如下:
(1) 代数学上的成就:中国古代数学家很早就知道利用代数方法解决实际问题;这时期天元术的产生促使代数学向前发展,使其成为更完整的数学体系。其它数学也获得更进一步的发展。数学家们掌握天元术之后,很快地把它应用到多元高次方程组而产生所谓的四元术;并利用天元术开方。开方数也推广到多乘方,比西洋数学家的发现早约五百年。求数学高次方程的正根方法也已建立起理论根据。
(2) 几何学与三角学的成就:割圆术得到进一步的推广,除了平面割圆术外,球面割圆术也已产生,球面三角由此而初步建立起来。
(3) 数论上的成就:一次同余的理论基础扩大了应用范围,有八次联立一次同余式的问题出现,在整数论上是一个伟大的成就。所用解一次同余式的方法为有名的辗转相除法,即西方数学家所谓欧几里得算法。
(4) 级数论上的成就:级数论在世界数学史上有着悠久的历史,中算家所论述的在此中占有一定位子。由高阶等差级数研究中发明了招差数、垛积数。
(5) 纵横图说的研究:一些有名的纵横图(所谓方阵图)已经产生。
由以上所述,可以看出,有系统的代数学已建立起来,更多的数学方法与数学概念也得到更进一步的推广与发展。
婆罗门、天竺数学输入中国,但中国的数学并没有受到影响;同时中国的数学也输入了百济和日本。
近世纪:(1367A.D.~1750A.D.明初到清初)
为中国算学衰落时期,统治者对数学教育不注重,民间研习数学风气不盛。
回回历法在元末明初输入中国,至明末,应用回回历法已近尾声。自利玛窦至中国之后,西洋历法、西洋数学也随之输入中国。当时还有人研究中算,但由于中算不如西算的简明有系统,故中国古算陷入停顿状态而得不到新的发展。
西洋数学输入的有笔算、筹算、代数学、对数术、几何学、平面及球面三角术、三角函数表、比例对数表、割圆术及圆锥曲线说。
著名的天元术停滞不前,珠算随着实际生活的需要而产生,很多有关珠算实用算数书陆续出版;珠算术的发明是中算的革命、我国的伟大成就。
清初的一些大数学家都致力于西洋数学的研究,编写了数学各科的入门书籍。中国数学输入朝鲜及把元明数学输入日本。
最近世期:(1750A.D.~1910A.D.清干隆三十七到清末)
西算输入告一段落。这时学术潮流偏向古典考证一路发展,数学研究也转到古代数学方面去,对算经十书与宋元算书加以传刻与研讨到达最高峰。当时数学家很多都能兼通中西数学,在高等数学方面获得相当的成就。
对圆周率解析法作深入的探讨,级数论、方程论及数论得到进一步的研究,理论更臻完善。对中算史加以研究与着成专书。数学教育制度重新建立起来。此期末,西方数学第二次输入中国,以补中算的不足,中国数学在此又进入另一阶段。
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