Question

一个初三的锐角三角函数数学题【请写出思路】

直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4
1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；
2）将△ABD如图2那样折叠，使点B和点D重合，折痕为EF
则tan∠DEA的值为

Answer 1

1)图1那样折叠，三角形BCD与BDE全等，角DEA为90度，tan∠DEA无解
2）图2那样折叠，角CBA被BD平分，∠CBD与∠ABD相等，△EFB与△EFD全等，
∠EBF与∠EDF相等，则∠CBD与∠EDF相等，所以ED与BC平行，则∠DEA=∠CBA
则tan∠DEA的值为3：4

Answer 2

由折叠(1)可知：∠ABD=∠CBD
由折叠(2)可知EB=ED，∴∠ABD=∠EDB
∴∠CBD=∠EDB
∵△ABC是直角三角形
∠CBD+∠CDB=90°
∴∠EDB+∠CDB=90°即∠CDE=90°
∴∠CDE=90°=∠C
∴BC‖ED
∴∠DEA=∠CBA
tan∠DEA=tan∠CBA=AC/BC=3/4。

Answer 3

小于号代表角的符号
由对称性可知，<ABD=<BDE=<CDB，tan<DEA=tan2<ABD=tan<ABC=AC/BC=3/4

Answer 4

三角形BEF和三角形DEF全等 所以角EBF等于角EDF 因为角AED等于角EBF和角EDF的和(外角) 角ABC等于二倍的角EBF 所以角AED和角ABC相等