Question

高二数学，圆的方程

已知动直线kx-y+1=0和圆x²+y²=1相交于A、B两点，求弦AB的中点的轨迹方程

Answer 1

设A、B两点为：(x1，y1)， (x2， y2)，AB的中点为：(x，y)，则：
(x1+x2)=2x，(y1+y2)=2y，
A、B在直线kx-y+1=0上，所以 (y1-y2)/(x1-x2)=k，
又A、B在圆x²+y²=1上，所以
x1²+y1²=1，x2²+y2²=1，
两式相减，得：x1²-x2²+y1²-y2²=0，
所以(x1+x2)(x1-x2)=-(y1+y2)(y1-y2)，
(x1+x2)/(y1+y2)=-(y1-y2)/(x1-x2)，
所以2x/2y=-k，
k=-x/y，
又AB的中点在直线kx-y+1=0上，
所以kx-y+1=0，
代入得：x²+(y-1/2)²=1/4，（x≠0，y≠0）
即为弦AB的中点的轨迹方程。

Answer 2

自己算一算吗，先把y=kx+1 @ 带入到圆的方程
得 （1+k²)x²+2kx=0={(1+k²)x+2k}x ======>x1=0 ,x2=-2k／(1+k²)
然后把x1，x2带入@方式 得 y1=1, y2=-2k²／(1+k²)+1
然后令A,B连点重点的坐标为（x′，y′)

x′=(x1+x2)／2 ====== (1)

y′=(y1+y2)／2 ======= (2)
最后把 （1）和（2） 的结果带入圆的方程即可

Answer 3

x²+[y-(1/2)]²=1/4. (x≠0).

Answer 4

设圆心坐标为（a,b).可列出方程：
（x-a)^
+(y-b)^
=r^
（2-a)^
+（-1-b)^=r^
式子1
（a+b-1)的绝对值再除以√2=r√
式子2
b=-2a
式子3
联合式子123可算出，a,b,r的值，再带进方程去就行了！