Question

高二数学题、帮忙！

过点（-3,2）的直线与抛物线y2=4x只有一个公共点，求此直线方程。要具体过程！！！

Answer 1

解：设直线方程为y=kx+m k≠0
过点(-3，2)
m-3k=2
m=2+3k
y=kx+2+3k
x=(y-2-3k)/k
y^2=4x
y^2=4(y-2-3k)/k
ky^2-4y+8+12k=0
只有一个公共点：
△=16-4(8+12k)=-16-48k=0
k=-1/2
m=2-3/2=1/2
直线的方程：y=(-1/2)x+(1/2)

Answer 2

1
证明如下：
1/a+1/b+1/c=（ac+bc+ac）/abc=[(a+c)b+ac]/abc=[-(a+c)(a+c)+ac]/abc
=-(a^2+ac+c^2)/abc=-{[a+c*(1/2)]^2+c^2*(3/4)}/abc,因为分子=-{a+c*(1/2)^2+c^2*(3/4)}<0，分母abc<0,所以相除后大于0.
2略。。 不太记得反证了。
3
∵（1/a-1)
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴（1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/b
(1/c-1)≥2√(ab)/c

故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]
=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)
=8

4
(2/X+1/Y)(X+Y)
=2+X/Y+1+2Y/X
=3+X/Y+2Y/X
大于等于3+2乘以根号下（X/Y乘以2Y/X）
=3+2被根号2

5
6=3x^2+2y^2>=2*根号6*xy
xy<=根号6/2
lgx +lgy=lg xy<=lg 根号6/2 =1/2lg6-lg2